BAB I
PENGENALAN STRUKTUR STATIS TAK TENTU
UNTUK STRUKTUR RANGKA

1.1 Ciri-Ciri Struktur Rangka
Struktur Rangka adalah struktur yang terdiri dari batang-batang yang panjangnya jauh lebih besar dibandingkan dengan ukuran penampangnya. Sruktur rangka dibagi atas beberapa kategori yaitu:

a. Balok
Balok adalah suat batang lurus dengan satu atau lebih tumpuan. Gaya luar pada balok dianggap bekerja pada bidang yang melalui sumbu simetri penampang lintangnya. Penampang lintang balok dapat mengalami resultan tegangan dalam yang berupa gaya aksial, gaya geser, dan momen lentur.


Gambar 1-1
b. Rangka Batang Bidang
Rangka batang bidang adalah himpunan batang yang sebidang dan bersambungan sendi di titik kumpulnya. Batangnya hanya mengalami gaya aksial tarik atau tekan.
.


Gambar 1-2
c. Rangka Batang Ruang
Rangka batang ruang sama dengan rangka batang bidang kecuali bahwa batang-batangnya berarah sembarang dalam ruang, dan gaya yang bekerja juga berarah sembarang.





Gambar 1-3
d. Portal Bidang
Portal bidang sama sepeti balok, tetapi titik kumpul batang merupakan sambungan kaku.Resultan tegangan dalam di suatu penampang batang portal bidang , terdiri dari momen lentur, gaya geser dan gaya aksial.




Gambar 1-4

e. Balok Silang
Balok silang adalah struktur bidang yang dibentuk oleh balok menerus yang saling bertemu atau bersilang. Jika balok saling bertemu sambungan dianggap kaku, jika bersilangan dianggap sendi.


Berbeda dari portal bidang yang gaya luar berada dalam bidang struktur. Gaya luar pada balok silang tegak lurus bidang struktur.






Gambar1-5

1.2 Struktur Statis Tak Tertentu
Perbedaan gaya pada struktur statis tak tertentu dan tertentu adalah: Gaya pada struktur statis tak tertentu tidak dapat dicari hanya dengan persamaan keseimbangan statis, yaitu:
ΣV = 0 ; ΣH = 0 ; ΣM = 0
Analisa struktur statis tak tertentu umumnya membutuhkan persamaan linear secara simultan yang jumlahnya tergantung pada cara analisanya.

1.2.1 Ketidaktentuan Statis
Tinjaulah sebuah benda bebas dalam ruang yang dibebani beberapa gaya. Agar benda berada dalam keseimbangan, komponen resultan dalam arah sumbu X, Y, dan Z yang saling tegak lurus harus = 0, sehingga persamaan keseimbangan statis dapat ditulis sebagai;
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣFz = 0
ΣMx = 0 ΣMy = 0 ΣMz = 0
Jadi pada benda yang dibebani gaya tiga dimensi, kita akan mendapatkan enam persamaan keseimbangan statis.
Bila seluruh gaya yang bekerja pada benda bebas itu terletak dalam satu bidang, maka hanya tiga dari enam persamaan statika yang dapat digunakan yaitu;
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣFz = 0
Jadi struktur statis tak tertentu adalah struktur dengan jumlah gaya yang tidak diketahui lebih besar dari pada jumah persamaan yang ada

Ketidaktentuan suatu struktur dapat bersifat luar, dalam atau keduanya. Karena itu suatu struktur ruang akan bersifat statis tak tertentu luar bila jumlah komponen reaksinya lebih dari enam. Sedangkan untuk struktur bidang komponen reaksinya lebih dari tiga.
Contoh:



(a) (b)





( c )
Gambar 1-6
1.2.2 Struktur Statis Tak Tentu Luar

Pada gambar 1-6 (a) diatas dengan tumpuan A ; Rol, B ; Rol dan C ; Jepit mempunyai 5 komponen reaksi. Oleh karena jumlah persamaan keseimbangan statis hanya tiga, maka 2 buah gaya kelebihan yang tak dapat dicari dengan statika, sehingga balok bersifat statis tak tentu luar.
Derajat ketidaktentuan didefenisikan sebagai jumlah gaya yang tak diketahui dikurangi jumlah persamaan statika, jadi balok pada gambar 1-6(a) adalah statis tak tentu berderajat dua.

1.2.3 Struktur statis tak tentu dalam
Marilah kita tinjau suatu struktur secara eksternal bersifat statis tertentui, tetapi secara internal bersifat statis tak tentu.





Gambar 1-7
Contoh rangka batang di sebelah gaya batangnya tidak dapat dicari hanya dengan persamaan statika . jika satu dari dua batang diagonal dihilangkan (dipenggal) gaya-gaya batang bisa dihitung dengan persamaan statika. Jadi rangka batang ini bersifat statis tak tentu dalam berderajat satu, walaupun struktur bersifat statis tertentu luar.

Contoh portal di sebelah bersifat statis tak tertentu dalam berderajat tiga, dan akan statis tertentu bila salah satu batangnya dipenggal. Penggalan ini merupakan penghilangan atau pelepasan tiga buah resultante tegangan: gaya geser, gaya aksial dan momen lentur




Gambar 1-8
Jumlah struktur pelepasan yang dibutuhkan agar struktur bersifat statis tertentu merupakan derajat ketidaktentuan.

1.2.4 Struktur statis tak tertentu luar dan dalam sekaligus
Portal di sebelah bersifat tak tentu luar berderajat satu. Tetapi resultante tegangan tidak dapat dicari dengan statika meskipun reaksi tumpuan telah diketahui. Resultan ini hanya dapat diketahui bila portal dipenggal di dua penampang, sehingga memberikan enam pelepasan. Jadi derjat ketidaktentuan totalnya ialah tujuh.





Gambar 1-9
1.3 Persamaan Derajat Ketidaktentuan
1.3.1 Rangka Batang Bidang




R1
Gambar 1-10
Tinjau suatu rangka batang bidang dengan m buah batang dan j buah titik kumpul sendi (termasuk tumpuan yang juga sendi), jumlah gaya yang tak diketahui ialah:tiga komponen reaksi dan gaya di setiap batang yaitu: 3 + m.
Sedangkan di setiap titik kumpul terdapat dua persamaan keseimbangan, yaitu:
ΣFx = 0 ΣFy = 0
Jadi jumlah persamaan yang ada : 2j
Pada keadaan statis tertentu, jumlah persamaan statika = jumlah gaya yang tak diketahui
2j = m + 3
Jika jumlah komponen reaksi adalah r maka
2j = m + r
Persamaan di atas harus dipenuhi agar konstruksi bersifat statis tertentu, dengan demikian derajat ketidaktentuan adalah:
i = (m + r) – 2j
Rangka batang di atas :
r = 4 m = 18 j = 10 i = (18 + 4) – 2.10 = 2
1.3.2 Rangka Batang Ruang

Persamaan keseimbangan adalah
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣFz = 0
Persamaan menjadi 3j = m + r
Derajat ketidaktentuan
i = (m + r) – 3j


j = 4 3.4 = 3 + 9
m = 3 Statis tertentu
r = 4


Gambar 1-11

1.3.2 Portal Bidang

Setiap titik kumpul yang kaku mempunyai dua persamaan gaya dan satu persamaan momen. Resultan tegangan di setiap batang, bisa dicari bila tiga dari enam gaya ujung F1, F2,…, F6 diketahui, sehingga pada setiap mempunyai 3 gaya batang yang tak diketahui.



Gambar1-12

Jumlah gaya yang tak diketahui adalah jumlah komponen reaksi yang tak diketahui ditambah jumlah gaya dalam yang tak diketahui, jadi suatu portal bidang yang kaku akan bersifat statis tertentu jika 3j = 3m + r
Dan derajat ketidaktentuan:
i = (3m + r) – 3j
Contoh

j = 6
m = 7
r = 4 i = ( 3.7 + 4) – 3.6 = 7
Gambar 1-13
Jika sebuah titik kumpul portal yang kaku diganti sendi, maka persamaan keseimbangan berkurang 1, karena momen lentur pada pertemuan itu menjadi nol, sehingga jumlah yang tak diketahui berkurang sebanyak jumlah batang di sendi
tersebut.
j = 5
m = 4
r = 4
3j = 3jm + r
(3 . 5) – 1 = 3.4 + 4 – 2
sehingga portal menjadi statis tertentu

Gambar 1-14


1.3.3 Portal Ruang


.




Gambar 1-15
Pada titik kumpul kaku mempunyai 3 persamaan gaya dan 3 persamaan momen, Resultan tegangan disetiap batang bisa dicari, bila 6 dari 12 gaya (pada gambar) diketahui sehingga setiap batang memberi enam gaya yang tak diketahui.
Jadi portal ruang bersifat statis tertentu jika:
6j = 6m + r
Derajat ketidaktentuan:
i = (6m + r) – 6j
Contoh

Portal ruang mempunyai enam komponen reaksi di setiap tumpuan.
Tiga komponen x, y, z serta tiga kopel Mx, My, dan Mz.


Gambar 1-16
Jadi komponen reaksi struktur tersebut berjumlah 24, sedang persamaan keseimbangan yang ada berjumlah enam, dengan demikian portal bersifat statis tak tentu luar berderajat 18. Jika reaksi diketahui resultan tegangan pada keempat kolom dapat dicari dengan statika, salah satu balok harus dipenggal dengan jumlah pelepasan enam; gaya ksial, gaya geser, di dua arah yang saling tegak lurus, momen lentur terhadap dua sumbu dan momen puntir , maka struktur statis tak tentu dalam berderajat 6 dan derjat ketidaktentuan total ialah 24.
j = 8
m = 8
r = 24
i = (6.8 + 24) – 6.8
= 24

1.4 Ketidaktentuan Kinematis

Bila suatu struktur yang terdiri dari beberapa batang dibebani, maka titik-titik kumpul akan mengalami perpindahan dalam bentuk rotasi (putaran sudut) dan translasi yang tergantung pada konfigurasi struktur.
Perpindahan titik kumpul diketahui dari pengekangan yang diberikan pada struktur. Misalnya: ditumpuan jepit tidak dapat terjadi perpindahan apapun.
Namun biasanya pada tumpuan terdapat perpindahan yang tak diketahui, perpindahan titk kumpul yang tak diketahui inilah yang disebut besaran ketidaktentuan kinematis, yang jumlahnya menyatakan derajat ketidaktentuan kinematis struktur, atau jumlah derajat kebebasan.

Contoh:

Gambar 1-17
Jepitan di A tidak dapat mengalami perpindahan apapun, sedangkan Rol pada B, tak dapat berpindah dalam arah vertikal tetapi dapat bergerak ke arah horizontal dan juga dapat terjadi putaran sudut (Rotasi). Jadi ketidaktentuan kinematis balok ini berderajat dua
Dalam praktek biasanya kita boleh mengabaikan deformasi aksial balok, dalam hal ini titik B hanya memiliki satu derajat kebebasan dan struktur dianalisa sebagai struktur dengan satu derajat ketidaktentuan kinematis.



Gambar 1-18
Balok ini tidak memiliki perpindahan yang tak diketahui, jadi balok ini bersifat kinematis tertentu. Tetapi bersifat statis tak tentu berderajat 3.





Gambar 1-19
Rangka batang ini bersifat statis tak tentu berderajat 2. titik A pada rangka batang bisa mengalami 2 komponen perpindahan, sehingga mempunyai 2 derajat kebebasan.